2014连云港市高一数学下学期期末试卷（附答案苏教版）

详细内容

2014连云港市高一数学下学期期末试卷（附答案苏教版）
注意事项：
本试题共两大题，共20小题，共160分，考试时间120分钟。
题号一二总分
1―14151617181920
得分

一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请将答案直接填写在横线上．
1．设集合 ，则 ．
2．已知函数 ，则 = ．
3．计算 ．
4．已知 ， ， 三点共线，则实数 的值为 ．
5．已知 则 之间的大小关系是 ．
（用“<”连接）
6．已知函数 则函数 = ．
7．已知两条直线 ， ，若 ，则实数 的值为 ．
8．已知 的三个顶点坐标为 则 的面积为 ．
9．已知直线 与平面 ，有下列四个命题：
①若 ，则 ； ②若 ，则 ；
③若 ，则 ； ④若 ，则 ；
其中，命题正确的是 ．（请把正确的序号填在横线上）
10．用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为 ．
11．若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是 ．
12．一张坐标纸对折一次后，点 与点 重叠，若点 与点 重叠，则 ＝ ．
13．定义在 上的偶函数 在 上单调递减，且 ，则满足 的集合为 ．
14．已知方程 有四个不同的解，则实数 的取值范围为 ．
二、解答题:本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本题满分14分)
如图，在四棱锥 中，四边形 是菱形， ， 为 的中点．
（1）求证: 平面 ；
（2）求证:平面 平面 ．

16．(本题满分14分)
已知函数 = ．
（1）判断函数 在 上的单调性，并给予证明；
（2）设 = ，当 时， 恒成立，求实数 的取值范围．

17．(本题满分14分)
如图，正方体 的棱长为2， 是 的中点，点 是棱 上的动点．
（1）点 在何位置时，直线 ， ， 交于一点，并说明理由；
（2）求三棱锥 的体积；
（3）若点 是棱 的中点时，记过点 ， ， 三点的平面截正方体所得截面为 ，求截面 的面积．

18．(本题满分16分)
在平面直角坐标系 中，已知直线 的方程为 ， R．
（1）若直线 在 轴、 轴上的截距之和为1，求坐标原点 到直线 的距离；
（2）求坐标原点 到直线 距离的最大值；
（3）若直线 与直线 和 分别相交于 ， 两点，点 到 ， 两点的距离相等，求 的值．

19．(本题满分16分)
某工厂现有 人，人均年收入为 万元．为了提高工人的收入，工厂将进行技术改造．若改造后，有 ( )人继续留用，他们的人均年收入为 （ ）万元；剩下的人从事其它服务行业，这些人的人均年收入有望提高 ．
（1）设技术改造后这 人的人均年收入为 万元，求出 与 之间的函数关系式；
（2）当 为多少时，能使这 人的人均年收入达到最大，并求出最大值．

20．(本题满分16分)
已知函数 ， ， ，（其中 ）．
（1）若 ，解方程 ；
（2）求函数 在 上的最小值．

2013－2014学年度高一第二学期期末考试
数学试题（四星）答案
一、填空题
1． 2．5 3． 4． 5． 6．15
7．8 8．1 9．10 10．
11． 12． 13． 14．②③
二、解答题
15．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果只有1种，所以P(A)= 1 4 ．
…………………………………………………………………………………5分
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“至少有一次是红球”(记为事件B)的结果只有7种，所以P(B)= 7 16 ．
……………………………………………… ………………14分

16．（1）由 ，得： ，则 ………………3分
（2）因为 ，所以 …………………………………4分
由 ，得：
， …………………………7分
由 ，得 ，即 ，…………………9分
解之得， ， 。 …………………11分
设 与 的夹角为 。
则 ，………………………13分
又 ，所以 。
与 的夹角为 ．…………………………………………………………14分

17．（1）
=
= ………………………………………………6分
由题意知 ，得 的取值范围为 ………………………………8分
（2）若 的最小正周期为 ，得 =1 ……………………………………9分
= ，有 在区间 上为增函数，所以 的最大值为 ，则 ， …… …………………………11分
所以 = ，所以 …………………12分

= +
= 或 ……………………………………………14分

18. （1） ， ，则 ，………………4分
……………………………………………6分
（2）由题知 ，所以 ，
所以 …………………………………………10分

．…………………………………………16分

19. （1）由题知，令 ， ，
则 ， ， …………………………………2分
所以 ………6分
= （ 4，且 ） ……………………8分

（2）过点C作直线AB的对称点M，连结DM，交AB于点N，则点N即为所求的点。
………………………………………………………………………………10分
在AB上任取一不同于点N的点P，边结CP，DP，
则 ，所以在点N处 的值最小。……12分

如图设 ，此时
，
即 = ，
所以 。
…………………………………………16分
20．（1）由题知，得直线 的方程为 ，直线 的方程为 ………………2分
所以，圆心到直线 的距离 ，所以， ，由中位线定理知， AN= ，………………4分
由题知 ，所以 ⊥ ， = 。………6分
（2） ， ，
所以 。 ……………8分
所以 ，
所以 ………………………………10分
（3）由题知直线 和直线 的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线 的的方程 ，则直线 的方程为 ，所以，联立方程 ，所以， ，得 或 ，
所以 ， 同理， ， ………………13分
因为 轴上存在一点D ，
所以， = ，同理 ， ……………15分
所以， = ，所以，直线 过定点 。 ……………16分