2014万州二中高一数学下期期末试卷（带答案）

详细内容

2014万州二中高一数学下期期末试卷（带答案）

数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2.答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一．选择题：（共10小题，每题5分，共50分．请将唯一正确的选项选出来，并答在答题卡上的相应位置）
1、 已知实数 满足 ，则 的大小关系是
A B
C D
2、 的最大值为
A、9 B、 C、 D、
3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是
A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样
4、 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图1－1所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 　
A．588 B．480 C．450 D．120

5. 的内角 的对边分别为 ，若 ，则边 等于
A、 B、 C、 D、 2
6、由不等式 确定的平面区域记为 ，不等式 ，确定的平面区域记为 ，在 中随机取一点，则该点恰好在 内的概率为

7、执行如题（7）图所示的程序框图，如果输出 ，那么判断框内应填入的条件是
A、 B、 C、 D、
8、若f（x）= ，则f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=
A. B. 2009 C.2012 D.1
9．已知两个等差数列 和 的前 项和分别为A 和 ，且 ，则使得 为整数的正整数 的个数是 　 　
A．2 B．3 C．4 D．5

10.（理）已知不等式 对任意 及 恒成立，则实数 的取值范围为
A B C D
二．填空题：（共5小题，每题5分，共25分．请将最简答案填在答题卡相应的位置）
11、总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ▲

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

12、小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上8点至9点之间（假定他们在这一时间段内
任一时刻等可能的到达）在华岩寺正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的
概率是 ▲ （用数字作答）。
13、经过两条直线2x + y -8= 0和x- 2y +1= 0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 ▲
14、若存在 ，使 成立，则称 为函数 的一个“生成点”。已知函数 ，则 的“生成点”共有___▲___个。
15、（文）设 均为正数，且 ，则 的最小值 ▲
15、（理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第 个三角形数为 。记第 个 边形数为 ，以下列出了部分 边形数中第 个数的表达式：
三角形数
正方形数
五边形数
六边形数
……
可以推测 的表达式，由此计算 ▲
三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤，共75分）：
16、（本题满分13分，第1问7分，第2问6分）
在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求 的最大值.

17、（本题满分13分，第1问6分，第2问7分）
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 ，
（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 ，求 的概率. ks5u

18、（本题满分13，第1问6分，第2问7分）
在 中， 分别是角 的对边，向量 ， ，且 .
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）设 ，且 的最小正周期为 ，求 在区间 上的最大值和最小值.

19、（本题满分12分，第1问6分，第2问6分）
正项数列{an}的前项和{an}满足：
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令 ，数列{bn}的前 项和为 。证明：对于任意的 ，都有

20、（本题满分12分，第1问5分，第2问7分）
已知函数 是二次函数，不等式 的解集为 ，且 在区间 上的最小值是4.
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）设 ，若对任意的 ， 均成立，求实数 的取值范围.

21、（文）（本题满分12分，第1问5分，第2问7分）
已知各项均为正数的数列{ }的前n项和满足 ，且
（1）求{ }的通项公式；
（2）设数列{ }满足 ，并记 为{ }的前n项和，求证：

（理）（本题满分12分，每小问4分）已知函数 .
（1）求 的值；
（2）数列 满足
求证：数列 是等差数列
（3） ，试比较 与 的大小.

万州二中高2016级高一下期期末考试数学参考答案
一．选择题：每题5分
ABCBC DBADB
二．填空题：每题5分
11、 01
12、
13、
14、5
15、（文）3 （理）1000
三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤，共75分）：
16、（本题满分13分）
解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得
即
由余弦定理得
故 ，A=120° …………………………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。 …………………………13分
17、（本题满分13分）
解：（Ⅰ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，
2和3，2和4，3和4，共6个. …………………………2分
从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个.
因此所求事件的概率为 . …………………………6分
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，记下编号为 ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为 ，其一切可能的结果 有：
（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）, （3,3） （3,4）,（4,1） （4,2），（4,3）（4,4），共16个 …………………………8分
有满足条件 的事件为（1,3），（1,4），（2,4）共3个
所以满足条件 的事件的概率为 .
故满足条件 的事件的概率为 . ……………13分

18、（本题满分13分）
解：（Ｉ）由 ，得 ， …………………………2分
由正弦定理，
得 …………………………4分
……………………6分
（Ⅱ）由题知 ，
由已知得 ， ， …………………………9分
当 时， …………………10分
所以，当 时， 的最大值为 ；当 时， 的最大值为 …13分
19、（本题满分12分）（第1问6分，第二问6分）


20、（本题满分12分）
解：（Ⅰ） 解集为 ，设 ，且
对称轴 ，开口向下， ，解得 ， ；……5分
（Ⅱ） ， 恒成立
即 对 恒成立
化简 ， 即 对 恒成立……8分
令 ，记 ，则 ，
二次函数开口向下，对称轴为 ，当 时 ，故 10分
，解得 或 …………………………………12分
21、（文）（Ⅰ）解：由 ，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。
又由an+1＝Sn+1- Sn＝ ，
得an+1- an-3＝0或an+1＝-an
因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去。
因此an+1- an-3＝0。从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，
故｛an｝的通项为an＝3n-2。………………………………………5分
（Ⅱ）证：由 可解得
；从而 。
因此 。
令 ,则
因 ，故 .
特别的 。从而 ，
即 。 …………………………………12分
（理）解：（1）f(x)对任意
………………2分
令
…………………4分
（2）证明：f(x)对任意x∈R都有
则令 ……………………5分

∴{a¬¬n}是等差数列. …………………8分
（3）解：由（2）有


……………12分