2014年高一数学下册期末模拟试题（附答案）

详细内容

2013-2014学年度高一第二学期期末模拟数学试题3
一、填空题
1．某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数是 人。
2．阅读伪代码，若使这个算法执行结果是－5，则a的初始值x是 。
S←0a←xFor I From 1 To 9 Step 2　S←S＋a×I　a←a×－1End　ForPrint S
(第2题图) (第4题图) (第6题图)
3．在等差数列 中, ，则 = ．
4．某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，则体重小于60 kg的高三男生人数为 。
5．某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，则全班学生的平均分为 分。
6．如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A，B和对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AB＝120 m，则河的宽度为 m。
7． = ．
8．过点 且与直线 斜率相等的直线方程为 ．
9．直线 在两坐标轴上的截距之和为 ．
10．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则公差 等于 ．
11．若 ，则 的最小值为 ．
12．若数列 满足 ，则 ．
13．若实数 满足 ，则 的最大值是 ．
14．在 中，内角 所对的边分别为 ，给出下列结论：
①若 ，则 ；
②若 ，则 为等边三角形；
③必存在 ，使 成立；
④若 ，则 必有两解．
其中，结论正确的编号为 （写出所有正确结论的编号）．
二、解答题
15．已知函数
(1) 若 的解集是 ，求实数 的值．
(2) 若 且 恒成立，求实数 的取值范围．

16．已知 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
17.青年歌手电视大赛共有10名选手参加，并请了7名评委，如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，流程图用来编写程序统计每位选手的成绩(各评委所给有效分数的平均值)，试根据所给条件回答下列问题：
(1) 根据茎叶图，选手乙的成绩中，众数是多少？选手甲的成绩中，中位数是多少？
(2) 在流程图(如图所示)中，用k表示评委人数，用a表示选手的成绩(各评委所给有效分数的平均值)．横线①、②处应填什么？
(3) 根据流程图，甲、乙的成绩分别是多少？

18．若等比数列 的前n项和 ．
（1）求实数 的值；
（2）求数列 的前n项和 ．

19．已知 分别是 中角 的对边，且 ．
⑴求角 的大小；
⑵若 ，求 的值．

20. 设数列 的前 项和为 ，已知 （ ， 为常数）， ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求所有满足等式 成立的正整数 ， ．

2013-2014学年度高一第二学期期末模拟数学试题3答案
1． 690 2. -1 3. 45 4. 180 5. 2 6. 60(3－1)
7. 8． 9. 10.
11. 12. 13. 14. ①④
二、解答题
15：解 (1) 由题意得： 且 是方程 的两个根.
所以， ，解得
⑵ 由 ，
而 恒成立 , 即: 恒成立.
所以 且
,解得 ，此为所求的 的取值范围

16解：⑴由条件： 得 ；
⑵因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
又 ，所以 ，
所以 ．
17. 解：(1) 选手乙的成绩为79,84,84,84,86,87,93，众数为84，
选手甲的成绩为75,78,84,85,86,88,92，中位数为85
(2) ①k>7；②a←S1/5；
(3) x －甲＝78＋84＋85＋86＋885＝84.2，
x －乙＝84＋84＋84＋86＋875＝85.

18：解⑴当n=1时，
当 时，
则 ；
⑵ ，则 ①
②
②-①得： ．
19.

20. 解：（1）由题意，得 ，求得 ．
所以， ①
当 时， ②
①－②，得 （ ），又 ，
所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列．
所以 的通项公式为 （ ）．
（2）由（1），得 ，
由 ，得 ，化简得 ，
即 ，即 ．（*）
因为 ，所以 ，所以 ，
因为 ，所以 或 或 ．
当 时，由（*）得 ，所以无正整数解；
当 时，由（*）得 ，所以无正整数解；
当 时，由（*）得 ，所以 ．
综上可知，存在符合条件的正整数 ．