2015届高考数学教材知识点复习导数的应用极值与最值导学案
详细内容
【学习目标】
理解极值的概念，会用导数求多项式函数的极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值或以极值、最值为载体求参数的范围.
预 习 案
1．函数的极值
(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x) f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有f(x) f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值．
(2)当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大(小)值的方法：
如果x
如果x
2．求可导函数f(x)极值的步骤
(1) ； (2) ；
(3)检验f′(x)在方程f′(x)＝0的 的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝f(x)在这个根处取得 ；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y＝f(x)在这个根处取得 ．
3．函数的最值的概念
设函数y＝f(x)在 上连续，在 内可导，函数f(x)在上一切函数值中的最大(最小)值，叫做函数y＝f(x)的最大(最小)值．
4．求函数最值的步骤
设函数y＝f(x)在上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在上的最值，可分两步进行：
(1) ；
(2) ．
【预习自测】
1．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是 ( )
A．∃x0∈R，f(x0)＝0 B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形
C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减
D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0
2．若函数y＝ex＋mx有极值，则实数m的取值范围 ( )
A．m>0 B．m<0 C．m>1 D．m<1
3．函数y＝ln2xx的极小值为________．
4．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＝________，n＝________.
5．若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为________．
探 究 案
题型一 利用导数求函数极值
例1. 设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．
(1)确定a的值； (2)求函数f(x)的单调区间与极值．
探究1：已知a∈R，求函数f(x)＝x2•eax的单调区间与极值．
题型二 利用极值求参数值
例2：(1)函数f(x)＝x3＋3ax2＋3有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．
(2)已知f(x)＝ax5－bx3＋c(a>0)．若f(x)在x＝±1处有极值，且极大值为4，极小值为1，则 a= ，b= ，c=
（3）已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
①设a＝2，求f(x)的单调区间；
②设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围
题型三 利用导数求函数最值:
例3：已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．
(1)求函数f(x)的单调区间； (2)当a>0时，求函数f(x)在上的最小值．
题型四 利用最值求参数值
例4：设f(x)＝－13x3＋12x2＋2ax.
(1)若f(x)在(23，＋∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围；
(2)当0
我的学习总结：
（1）我对知识的总结 .
（2）我对数学思想及方法的总结