安徽省霍山县2014学年高一数学下学期期中试题新人教A版

详细内容

安徽省霍山县2014学年高一数学下学期期中试题新人教A版
单项选择题（每小题5分，10小题，共50分）
1．在 中，若 ,则 一定为（ ）
直角三角形 等腰三角形 等边三角形 锐角三角形

2．某厂去年年底的产值为 ，今年前两个月产值总体下降了36%，要想后两个月产值恢复到原来水平，则这两个月月平均增长（ ）
18% 25% 28% 以上都不对
3．若 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法不正确的是（ ）
若 ∥ ， ，则
若 ∥ ， ，则
若 ∥ ， ，则
若 ＝ ，且 与 ， 所成角相等，则
4．设点 ,若直线 与线段 没有交点，则 的取值范围是（ ）


5．三棱椎的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥的表
面积为（ ）

6．如图 为正四面体， 面 于点 ，点 , , 均在平面 外，且在面 的同一侧，线段 的中点为 ,则直线 与平面 所成角的正弦值为（ ）

7. 数列 的首项为 ， 为等差数列 .若 ， ，则 （ ）

8．实数对 满足不等式组 ，若目标函数
在 时取最大值，则 的取值范围是（ ）


9. 已知等比数列 满足 则当 时， （ ）

10．三棱锥 中，顶点 在底面 内的射影为 ，若
（1）三条侧棱与底面所成的角相等，
（2）三条侧棱两两垂直，
（3）三个侧面与底面所成的角相等；
则点 依次为垂心、内心、外心的条件分别是（ ）
（1）（2）（3） （3）（2）（1）
（2）（1）（3） （2）（3）（1）

填空题（每小题5分，5小题，共25分）
11．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)， ,则这块菜地的面积为__________．
12．在三角形 中， ,则 的面积为 ．
13．边长为1的正方体，它的内切球的半径为 ,与正方体各棱都相切的球的半径为 ,正方体的外接球的半径为 ，则 , , 依次为 ．
14．在平面直角坐标系中，过点 的直线与 轴和 轴的正半轴围成的三角形的面积的最小值为 ．
15． （填“ ”或者“ ”）．
解答题（6小题，共75分）
16．（12分）在 中， 求 的面积的最大值．

17．（12分）已知 满足 ，
（1）求二次函数 的解析式；
（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围．

18．（12分）在四棱锥 中，四边形 是平行四边形， 分别是 的中点，
求证： 平面 ；
若 且 ，求证平面 平面 .

19．（13分）已知数列 的前 项和 满足： ,
设 ，证明数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；
求数列 的前 项和 .

20．（13分）已知三个不同的平面两两相交，得三条不同的交线，求证：三条交线交于一点或彼此平行．

21．（13分）设数列 的前 项和为 ， ，点 在直线 上,
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求证： .

2013----2014学年度第二学期期中考试
高一年级数学试卷参考答案
一、单项选择题（每小题5分，10小题，共50分）
1―10
二、填空题（每小题5分，5小题，共25分）
11． 12． 或 13． 14．4 15．
三、解答题（6小题，共75分）
16．（12分） 解：∵在 中，
由余弦定理及基本不等式得
∴ ∴ .

17．（12分）
解：（1）设
由 得 ，由 得
化简解得 ，
∴ .
（2）由题 在 上恒成立，
即 ，则 ∴ .
18．（12分）
（1）证明：取线段 的中点为 ,连接 ,∵ 分别是 的中点，则 , ∴四边形 为平行四边形 ∴ , 面 ， 面 ∴ 面 .
（2）证明：设 , 交于 ∵四边形 为平行四边形，
∴ 为 ， 中点， ， ,∴ ， ∴ 面 ，又 面 ∴面 面 .
19．（13分）
（1）由题 时， ① ②
①－②得
即 ， ， 数列 为公比为 的等比数列；
当 时，
， ；
（2）由（1）得 ，
③
④
③－④化简得
.
20．（13分）
已知： ， ， ，
求证： 或 .
证明： ， ， 或
若 ，则 ， ，
又
若 ， 且 ，又 且
.
21．（13分）
（1）由题意 ， ∴数列 为公差是1的等差数列 ∴ ∴
时， ∴ ， 也适合，
∴ ， ；
（2）

，又 为增函数，
∴ 的最小值为
∴ .