南宫中学2010――2011学年第二学期高一数学下册5月月考检测试卷及答案
详细内容
南宫中学2010――2011学年第二学期5月份月考数学（文）试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共2页，满分150分．
选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1、若直线 的倾斜角为 ，则 等于（ ）
2、过点 和 ,圆心在 轴上的方程是（ ）
3．设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中真命题的是（ ）
①若 ， ，则 ； ②若 ， ，则 ；
③若 ， ，则 ； ④若 ， ， 则 。 y
jA、①和② B、②和③ C、③和④ D、①和④
4.已知直线 平行，则实数 的值是（ ）
5. 若 是两条异面直线 外的任意一点，则 （ ）
6.在等比数列 的两根，那么 =（ ）
A．―1B． C．1D．―2
7.过点 的切线有 两条，则a 的取值范围（ ）
8．用 、 、 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题：①若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ；②若 ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ ；③若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ；④若 ⊥ ， ⊥ ，则
∥ ．其中正确命题的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
9. 在 中， ， ， ，则 的面积是（ ）
A． B． C． D．
10.若直线 的交点在第一象限内，则实数 的取值范围（ ）
11.若直线 平分圆 ，则 的最小值是 （ ）
12．直三棱柱 中，若 ， ，则异面直线 与 所成的角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
填空题。（每小题5分，共20分，答案写在答题纸上）
13.如果实数 满足 ，那么 的最 大值为
14. 已知用斜二测画法画得得正方形得直观图的面积为 ，那么原正方形得面积为
15.圆台的上下底面半径分别为 ，则它的内切球半径为
16.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积
是
三、解答题（本大题共6小题，17题1 0分，其它题每题12分，共70分，解答题写出文字说明，演算步骤或证明过程，答案写在答题纸上）。
17.如图，矩形 中， 平面 ， 为 上的点，且 平面 .
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： ∥平面 .
18. 三个顶点分别为 ，求
（1）三角形的边 所在的直线方程；
（2） 边上的高 所在的直线方程。
19.(1)如下图，是一个几何体的三视图，若它的体积是 ，求 的值，并求此几何体的表面积。
(2)已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径和体积。
20．（普通班）已知圆满足:圆心在直线 上，且与直线 相切于点 ,
求该圆的方程
（实验班）已知圆满足：（1）截 轴所得弦长为2；（2）被 轴分成两段弧，其弧长之比为3：1；
（3）圆心到直线 的距离为 ，求该圆的方 程。
21. （普通班）已知点 ，直线
（1）求过 点的圆的切线方程；
（2）若直线 与圆相切 ，求 的值；
（3）若直线 与圆相交于 两点，且弦 的长为 ，求 的值。
（实验班）已知曲线x2＋y2－4x－2y－k＝0表示的图象为圆．
(1) 若k＝15，求过该曲线与直线x－2y＋5＝0的交点、且面 积最小的圆 的方程；
(2)若该圆关于直线x＋y－4＝0的对称圆与直线6x＋8y－59＝0相切，求实数k的值．
22. （普通班）如图，PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，
PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB=120°，AB⊥PC，
直线AM与直线PC所成的角为60°.
（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（2）求二面角M―AC―B的平面角的余弦值;（3）求三棱锥P―MAC的体积.
（实验班）在三 棱锥 中，已知 ，点 在平面 内的射影 在直线 上.
求证： ;
设 , ，求异面直线 与 所成的角；
在（2）的条件下，求二面角 的余弦 值 .
数学答案
18.解：（1） ，
（2） ，
19.（1）解：从三视图可知：几何体是一个三棱柱，底面边长为2，高为 ，棱柱的高为3，所以体积 解锝： ，------------------------4分
表面积 --------------------------------------------------6分
(2) ---------------------------------------12分
20.普通班
设圆心 ,则
20.实验班
解：设所求圆的圆心为 ，半径为 ，
由题意知： 得
圆的方程为
21.普通班
实验班
（1） 时，曲线为 ，设直线与圆的两交点为
由题意可知，以 为直径的圆为所求
设圆心为 ，半径为
（2）曲线表示圆， ,圆心
对称圆为
又因为
22.普通班
解：（1）∵PC⊥AB，PC⊥B C，AB∩BC=B ∴PC⊥平面ABC
又∵PC 平面PAC ∴平面PAC⊥平面ABC
（2）取BC的中点N，则=1，连接AN，MN，∵PM平行且等于，∴MN平行且等于PC，从而MN⊥平面ABC 直线AM与直线PC所成的角为60°
∴∠AMN＝60° 作NH⊥AC，交AC的延长线于H， 连接MH，
则由三垂线定理知，AC⊥NH, 从而∠MHN为二面角M―AC―B的平面角,
在△A中，由余弦定理得
在△AMN中，
在△H中， , 在△MNH中，
故二面角M―AC―B的平面角余弦值为cosMHN=
（3）由（2）知，PCMN为正方形
∴
22..实验班
（1）
(2)
(3)