高一数学下册期中检测考试试题及答案（理科）
详细内容
高一数学（理科）试卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知 ，那么角 是（ ）
Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角
Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角
2. 已知向量 ， ，且 ，则 的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )
Ａ．7 Ｂ．15 Ｃ．25 Ｄ．35
4.若 ，则 的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5. 如图所示， ，若 ＝ ， ，则 ＝( )
(用 ， 表示)
Ａ．- Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7.函数 的单调增区间是 （ ）
A． B．
C． D．
8. 如果执行右面的程序框图，那么输出的 （ ）
A．10B．22C．46D．
9. 给出下列命题：①存在实数 ，使 ；②若 是第一
象限角，且 ，则 ；③函数 是偶函数；
④函数 的图象向左平移 个单位，得到函数
的图象．其中正确命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10. 已知非零向量
则△ABC为（ ）
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形
11. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）
A． B．
C． D．
12. 已知函数 若对任意 ，都有 =（ ）
A．―1B．1C． 0D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
8
99 7
3 1 6 4 0 2
13.某校高一年级8个班级参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是____________________ ；
14.从 中随机选取一个数为 ,从 中随机选取一个数为 ,则 的概率是_________________；
15.已知非零向量 满足 ，则 _________________；
16.直线 上有不同三点 ， 是直线 外一点，对于向量 是锐角 总成立，则 _________________；
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. （本小题满分10分）已知函数 ，
（1）求 的最小正周期，单调减区间，对称轴方程；
（2）若 ，求 的值域
18. （本小题满分12分）已知向量
（1）当k为何值时， ；
（2）若向量 的夹角为钝角，求实数k的取值范围。
19.（本小题满分12分）某校高一数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．
（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；
（2）估计参赛学生成绩的中位数；
（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．
20.（本小题满分12分）已知：
（1）化简
（2）若 ，且 为第三象限角，求 的值
21.（本小题满分12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是 ，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.
（1）求点P落在区域 上的概率；
（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一
粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.
22. （本小题满分12分）已知 ， ，
（1）求 最简表达式
（2）若 ，求 的值
高一数学（理科）参考答案
19. 解：（1）设90---140分之间的人数是 ，由130---140分数段的人数为2人，可知 ，得 人 ………………….3分
（2）设中位数为 ，则 ，解得
即中位数约是113分 ………………….6分
（3）依题意得，第一组共有 人，分别记作 ；第五组共有2人，分别记作 ，从第一组和第五组中任意选两人共有下列15种选法： ，
………………….10分
设事件 ：选出的两人为“黄金搭档”，若两人的成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法，故 ………………….12分
21. 解：（1）点P的坐标有：
（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域 共4种.故点P落在区域 ………………….6分
（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10 ，则豆子落在区域M上的概率为 ………………….12分