2014-2015沈阳二中高一上数学期中试题（新人教A版附答案）
详细内容
2014-2015沈阳二中高一上数学期中试题（新人教A版附答案）
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 （60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A＝{x|x－1＞0}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B＝( )
A．{x|x＞1} B．{x|x＞0}
C．{x|x＜－1} D．∅
2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．y＝1，y＝x0 B．y＝lgx2，y＝2lgx
C．y＝|x|，y＝(x)2 D．y＝x，y＝
3．已知x，y为正实数，则( )
A. 2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B. 2lg(x＋y)＝2lgx•2lgy
C. 2lgx•lgy＝2lgx＋2lgy D. 2lg(xy)＝2lgx•2lgy
4．函数y＝ 的定义域是( )
A．[1，＋∞) B．(0，＋∞)
C．[0,1] D．(0,1]
5．函数y＝x2与函数y＝|lg x|的图象的交点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．函数f(x)＝ln(x＋1)－2x的零点所在的大致区间是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2，e) D．(3,4)
7.a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（ ）
A. 过A有且只有一个平面平行于a、b
B. 过A至少有一个平面平行于a、b
C. 过A有无数个平面平行于a、b
D. 过A且平行a、b的平面可能不存在
8.幂函数 ，若 ，则 ， 大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
9．已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝ln x，则f(f(1e2))的值为( )
A.1ln 2 B．－1ln2
C．－ln 2 D．ln 2
10．f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且f(x)－g(x)＝ex，则有( )
A．f(2)
A．0B．-2C．2D．
12.设定义域为 的函数 ，若关于 的方程 有五个不同的实数解，则 的取值范围是（ ）
A．（0，1）B．（0， ） C．（1，2） D．（1， ）∪（ ，2）
第Ⅱ卷 （90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13. =_____________
14．若幂函数y＝(m2－3m＋3)x 的图象不过原点，则实数m的值是________．
15.知a＝ ，b＝ ，c＝20.3，则a，b，c三个数的大小关系是________
(按从小到大的顺序排列)
三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（满分10分）已知集合A＝{x|18≤2x＋1≤16}，B＝{x|m＋1≤x≤3m－1}．
(1)求集合A；
(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．
18.（满分12分）如图，在三棱锥 中，
、 、 分别是棱 、 、 上的点，
且 ， ， ，
是 的中点.
求证： ∥平面
19.（满分12分）已知函数f(x)＝loga(ax－x)(a＞0，a≠1为常数)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若a＝2，x∈[1,9]，求函数f(x)的值域．
20.（满分12分）已知函数f(x)＝2a•4x－2x－1.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；
(2)若f(x)有零点，求a的取值范围．
21.已知函数 ( )是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数 的图象与直线 没有交点，求b的取值范围；
（3）设 ，若函数 与 的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.
22.已知 ，且
（1）当a=1时，求 的解析式；
（2）在（1）的条件下，若方程 有4个不等的实根，求实数 的范围；
（3）当 时，设 所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m,n]的长度定义为 ），试求l的最大值.
沈阳二中2014――2015学年度上学期期中考试
高一（ 17 届）数学答案
1.A. 2 .D 3.D. 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.C . 10.D 11. A 12. D
13. 14.1 15.b
于是－3≤x＋1≤4，－4≤x≤3，
则A＝{x|－4≤x≤3}． -----------5
(2)若B＝∅，即m＋1>3m－1，即m<1时，满足题意，----------------------7
若B≠∅，即m＋1≤3m－1，即m≥1时，
m＋1≥－43m－1≤3得－5≤m≤43，即1≤m≤43，
综上，实数m的取值范围为(－∞，43]．-------------------------------10
18.略 ------------------------12
19.解：(1)ax－x＞0⇒x(ax－1)＞0，∵x＞0，
∴ax－1＞0，∵a＞0，∴x＞1a.
∴x＞1a2，所以定义域为(1a2，＋∞)．----------------------------------6
(2)a＝2时，f(x)＝log2(2x－x)，令2x－x＝t则
t＝2x－x＝2(x－14)2 18---------------------------------8
因为x∈[1,9]，所以t∈[1,15]，----------------------------------10
所以log21≤log2(2x－x)≤log215，即0≤f(x)≤log215
所以函数f(x)的值域为[0，log215]．--------------------------12
20.解：(1)当a＝1时，f(x)＝2•4x－2x－1.
令f(x)＝0，即2•(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－12(舍去)．
∴x＝0，∴函数f(x)的零点为x＝0. --------------------------4
(2)解法一：若f(x)有零点，则方程2a•4x－2x－1＝0有解----------------6
于是2a＝2x＋14x
＝(12)x＋(14)x ----------------------------------------------------------10
∵(12)x>0，∴2a>14－14＝0，即 a>0.------------------------------12
解法二：令t＝2x，∵x∈R，∴t>0，
则方程2at2－t－1＝0在(0，＋∞)上有解． ------------------------6
①当a＝0时，方程为t＋1＝0，即t＝－1<0，
此时方程在(0，＋∞)无解．-----------------------------------------8
②当a≠0时，令g(t)＝2at2－t－1，
若方程g(t)＝0在(0，＋∞)上有一解，则ag(0)<0，即－a<0，解得a>0.
若方程g(t)＝0在(0，＋∞)上有两解，则
ag0>0，Δ＝1＋8a≥0，14a>0，无解
-------------------------------------------10
综上所述，所求实数a的范围是(0，＋∞)． --------------------------12
21.(1) 因为 为偶函数，所以 ，
即 对于 恒成立.
于是 恒成立,
而x不恒为零，所以 . ------------------------------------4
(2) 由题意知方程 即方程 无解.
令 ，则函数 的图象与直线 无交点.
因为 在 上是单调减函数.
因为 ，所以 .所以b的取值范围是 ---------------8
(3) 由题意知方程 有且只有一个实数根．
令 ，则关于t的方程 (记为(*))有且只有一个正根. -----------10
若a=1，则 ，不合, 舍去；
若 ，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.
由 或－3；但 ，不合，舍去；而 ；
方程(*)的两根异号
综上所述，实数 的取值范围是 ． -------------------------------------------------------------------12
22.解: (1)当 时, .
故
易知当 时
所以 -------------------------------------3
（2） ，可画出 和 的图像，
由数形结合可知，当 时方程 有4个不等的实根 -----6
（3）当 时,因为 , ,
所以由 ,解得 ,
从而当 时,
当 时,因为 , ,
所以由 ,解得 ,
从而当 时,
当 时,因为 ,
从而 一定不成立
综上得,当且仅当 时, ,
故
从而当 时, 取得最大值为 -------------------------------12