淮北市2014年高一第二学期期中考试数学试题
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淮北市2014年高一第二学期期中考试数学试题
1.如果 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是( D )
(A) (B)
(C) (D)
2.将角 写成α+2kπ(k∈Z，0≤α＜2π)的形式，正确的是 (A )
(A) (B)
(C) (D)
3.半径为2 cm，圆心角为 的扇形面积为( C )
(A) (B)
(C) (D)
4.已知角α的终边经过点P(3t,-4t)(t≠0),则sinα+cosα的值为( D )
(A) (B) (C) (D) ±
5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( B )
(A)80 (B)70 (C)60 (D)50
6. 已知 、 为非零不共线向量，向量8 -k 与-k + 共线，则k=( C )
(A)2 (B)-2 (C)±2 (D)8
7.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若 ，则 =( B )
(A) (B)
(C) (D)
8.(2011•亳州高一检测)算法框图如下，是求1～1 000内所有偶数和，则空格处应填( C )
(A)①s=s+i，②i=i+1(B)①s=i，②i=i+2
(C)①s=s+i，②i=i+2(D)①s=i，②i=i+1
9.(2011•安徽高考)已知函数f(x)=sin(2x+ ),其中 为实数，若 对x∈R恒成立，且 ,则f(x)的单调递增区间是( A )
(A) (B)
(C) (D)
10. 【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】函数 的最小正周期是 ，若其图像向右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 的图像
A.关于点 对称B.关于直线 对称
C.关于点 对称D.关于直线 对称
【答案】D
【解析】函数的最小周期是 ，所以 ，所以 ，所以函数 ，向右平移 得到函数 ，此时函数为奇函数，所以有 ，所以 ，因为 ，所以当 时， ，所以 .由 ，得对称轴为 ，当 时，对称轴为 ，选D.
11. 某车间共有 名工人,随机抽取 名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
则样本的平均值是_______;
12．(2010年高考山东卷改编)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为________．
解析：由样本平均值为1，知15(a＋0＋1＋2＋3)＝1，故a＝－1.∴样本方差s2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝15(4＋1＋0＋1＋4)＝2.
答案：2
13. 假设关于某种设备的使用年限 和支出的维修费用 （万元），有以下的统计资料：
使用年限 23456
维修费用 2.23.85.56.57.0
若维修费用y(万元)与使用年限x的线性回归方程是： =1.23x+a，则a=__0.08_____
14．(导学案原题)O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足OP→＝OA→＋λAB→|AB→|＋AC→|AC→|，λ∈[0，＋∞)，则动点P的轨迹一定过△ABC的( )(填写：内心 外心 重心 垂心)
解析：内心 .如图，因为AB→|AB→|
是向量AB→的单位向量，设AB→与AC→方向上的单位向量分别为e1和e2，又OP→－OA→＝AP→，则原式可化为AP→＝λ(e1＋e2)，由菱形的基本性质知AP平分∠BAC，那么在△ABC中，AP平分∠BAC.
15．4.(5分)(2011•成都高一检测)下列4个条件：① = ；②| |=| |；③向量 与 方向相反；④| |=0或| |=0；其中，能使向量 和向量 共线的是_______.
【解析】① = ，向量 和向量 方向相同，故共线；②| |=| |，向量 和向量 方向不确定，故不共线；③向量 与 方向相反，故共线；④| |=0或| |=0，其中向量 或向量 为零向量，故共线.
答案：①③④
16.(本小题满分12分)若sin(3π2＋θ)＝14， 求 .
解：因为sin(3π2＋θ)＝14，所以cosθ＝－14.
原式＝cosθcosθ（－cosθ）＋cosθ＝－cosθcosθ（cosθ－1）＝－1cosθ－1＝－1－14－1= .
17.如图，□ABCD中， = , = ,
(1)当 、 满足什么条件时，表示 + 与 - 的
有向线段所在的直线互相垂直？
(2)当 、 满足什么条件时，｜ + ｜=｜ - ｜.
(3) + 与 - 有可能为相等向量吗？为什么？
【解析】(1)易知 + = , - = .
表示 + 与 - 的有向线段所在的直线垂直，
即AC⊥BD.
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为菱形，即 、 应满足｜ ｜=｜ ｜.
(2)｜ + ｜=｜ - ｜,即｜ ｜=｜ ｜.
∵矩形的对角线相等.
∴当表示 , 的有向线段所在的直线垂直时，
满足｜ + ｜=｜ - ｜.
(3)不可能，因为□ABCD的两条对角线不可能平行，因此 + 与 - 不可能为共线向量，那么就不可能为相等向量了.
18.淮北市实验高中2013级高一某班同学利用清明小长假进行了社会实践，对 岁的人群随机抽取 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求 、 、 的值；
（Ⅱ）从年龄段在 的“低碳族”中采用分层抽样法抽取3人参加户外低碳体验活动，其中选取1人作为领队，求领队年龄在 岁的概率。
【答案】解：（Ⅰ）第二组的频率为 ，
所以高为 ．频率直方图如下： 2分
第一组的人数为 ，频率为 ，所以 ．
由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为 ，
所以 ． 4分
第四组的频率为 ，所以第四组的人数为 ，所以 ． 6分
（Ⅱ）因为 岁年龄段的“低碳族”与 岁年龄段的“低碳族”的比值为 ，所以采用分层抽样法抽取3人， 岁中有2人， 岁中有1人．
其中恰有1人年龄在 岁的有2种，选取的领队年龄在 岁的概率为2/3． 12分
19．(本小题满分16分)一个袋子中有蓝色球10个，红球6个，白球若干个，这些球除颜色外其余完全相同．
(1)随机取出1球，若取到白球的概率是13，求白球的个数；
(2)从袋子中取出4个红球，分别编号为1号，2号，3号，4号，将这四个球装入一个盒子中，甲和乙从盒子中各取一个球，(甲先取，取出的球不放回)，求两球的编号之和不大于5的概率．
解：(1)白球8个。
(2)记“两球的编号之和不大于5”为事件A，所有的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共12个基本事件．
事件A包含的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共8个基本事件．
所以，P(A)＝812＝23.
20.(2012•宝鸡质检)某简谐运动的图像对应的函数解析式为：y＝2sin2x－π4.
(1)指出此简谐运动的周期、振幅、频率、相位和初相；
(2)利用“五点法”的完整过程作出函数在一个周期(闭区间)上的简图；
(3)说明它是由函数y＝sinx的图像经过哪些变换而得到的．
解：(1)周期：π；振幅：2；
频率：1π；相位：2x－π4；初相：－π4.
(2)第一步：列表
xπ8
3π8
5π8
7π8
9π8
2x－π4
0π2
π3π2
2π
sin2x－π4
010－10
y02
0－2
0
第二步：描点
第三步：连线画出图像如图所示：
(3)①先将函数y＝sinx的图像上的点纵坐标不变，横坐标缩短至原来的一半得到函数y＝sin2x的图像；
②再将函数y＝sin2x的图像右平移π8个单位长度得到函数y＝sin2x－π4的图像；
③最后再将函数y＝sin2x－π4的图像上的点横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数y＝2sin2x－π4的图像．
21．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示(A>0,ω>0,|φ|< )．
(1)若f(π2)＝－23，求f(0)的值。
(2)求满足f(x)>- 的x的取值范围。
(3)若A=1，令g(x)=f( x+ )，求方程lg|x|=2g(x)的解的个数。
解析：首先由图象可知所求函数的周期为23π，故ω＝3，将11π12，0代入解析式，相当于余弦函数“五点法”作图中的第二关键点，114π＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝－π4＋2kπ(k∈Z)，令φ＝－π4，代入解析式得f(x)＝Acos3x－π4.又因为fπ2＝－23，fπ2＝－Acosπ4＝－23.所以f(0)＝Acos－π4＝Acosπ4＝23.
（2）（3）略