2010-2011学年第二学期赣县中学南北校区高一年级五月联考数学试卷及答案
详细内容
2010-2011学年第二学期赣县中学南北校区高一年级五月联考数学试卷
满分：150 时间：120分钟
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1、下列说法正确的是 （ ）
（A）若直线l1与l2的斜率相等，则l1//l2
（B）若直线l1//l2，则l1与l2的斜率相等
（C）若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交
（D）若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1//l2
2、 在△ABC中，b= ，c=3，B=300，则a等于（ ）
A． 或2 B．2 C． D．2
3、设 是等差数列 的前n项之和，且 ，则下列结论中错误的是（ ）
A、 B、 C、 D、 均为 的最大项
4、到直线 的距离为2的直线方程是. （ ）
A. B. 或
C. D. 或
5、直线 被圆 截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
6、 圆 ： 与圆 ： 的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离
7、已知 分别是直线 上和直线 外的点，若直线 的方程是 ，则方程 表示（ ）
A、与 重合的直线 B、不过P2但与 平行的直线
C、过P1且与 垂直的直线 D、过P2且与 平行的直线
8、不等式的 的解集为 ( )
A． B．
C． D．
9、若直线 （ R）始终平分圆 的周长，则 的取值范围是 ( )
A、（0，1） B、（0，1］ C、（－∞，1） D、（－∞，1］
10、如右图，定圆半径为 ，圆心坐标为 ，则直线
与直线 的交点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（共5小题，每小题5分）
11、以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为___________.
12、在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于______.
13、在等差数列 中， 这三项构成等比数列，则公比 。
14、已知θ∈R，则直线 的倾斜角的取值范围是___________.
15、已知M={(x,y)|x2+y2=1,0
16. (本小题满分12分)
（1）在等差数列 中， ，求 及前 项和 ；
（2）在等比数列 中， ，求 ．
17. (本小题满分12分)已知直线 ： 与 ： 的交点为 ．
(Ⅰ)求交点 的坐标；
(Ⅱ)求过点 且平行于直线 ： 的直线方程；
(Ⅲ)求过点 且垂直于直线 ： 直线方程.
18. （本题满分12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－23 x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.
19.（本题满分12分）某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元．现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，问公司租赁甲、乙两种设备各多少台？所需租赁费最少为多少元？
20．（本小题13分）已知直线 过点P（3，2）且与 轴正半轴， 轴正半轴分别交于A、B两点（1）求△AOB面积的最小值及此时直线 方程（O为原点）；
（2）求直线 在两坐标轴上截距之和的最小值。
21．（本小题满分14分）已知圆 ，直线 ．
（Ⅰ）若 与 相切，求 的值；
（Ⅱ）是否存在 值，使得 与 相交于 两点，且 （其中 为坐标原点），若存在，求出 ，若不存在，请说明理由．
17. 解：(Ⅰ)由 解得
所以点 的坐标是 ． ……………4分
(Ⅱ)因为所求直线与 平行，
所以设所求直线的方程为 ．
把点 的坐标代入得 ，得 ．
故所求直线的方程为 ． ……………8分
(Ⅲ)因为所求直线与 垂直，
所以设所求直线的方程为 ．
把点 的坐标代入得 ，得 ．
故所求直线的方程为 ． ……………12分
18. 解答：解：由2sin(A+B)－3 =0，得sin(A+B)=32 , ∵△ABC为锐角三角形
∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－23 x+2=0的两根，∴a+b=23 ,
a•b=2, ∴c2=a2+b2－2a•bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,
∴c=6 , S△ABC=12 absinC=12 ×2×32 =32 .
21．解：(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，
圆心为C(－1，3)，半径为 r = 3，……2分
若 l与C相切，则得 =3，……4分
∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m = ．……5分
(Ⅱ)假设存在m满足题意。
由 x2+y2+2x－6y+1=0 ，消去x得
x=3－my
(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0， ……7分
由△=(8m+6)2－4(m2+1)•16>0，得m> ， ……8分
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2= ，y1y2= ．
OA•OB=x1x2+y1y2
=(3－my1)(3－my2)+y1y2
=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2
=9－3m• +(m2+1)•
=25－ =0……12分
24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，
∴m=9±2 ，适合m> ，
∴存在m=9±2 符合要求．……14分